En la tradición del pensamiento occidental, ciertas expresiones verbales se han convertido en herramientas para las ideas fundamentales en las discusiones donde son a menudo repetidas. Esto se puede deber a la influencia de los libros de textos utilizados en las escuelas, que se copian unos con otros y nos entregan un paquete que pasa de generación en generación. En la mayoría de los casos, los grandes libros son probablemente la fuente original, a pesar de que han sufrido usualmente una sobre simplificación o distorsión cuando los detalles son transmitidos.

"Criatura sin plumas" y "animal racional" son, por ejemplo, frases comunes para ilustrar la idea de una definición consistente de genero y diferencia -la clase a la que el hombre, en esta instancia, pertenece, y los atributos que lo diferencia de otros miembros de esta clase. Declaraciones como "el todo es mayor que una parte" o "dos mas dos es cuatro" similarmente sirven para representar axiomas o por los menos declaraciones las cuales, puedan o no ser probadas, son usualmente aceptadas como ciertas sin ninguna prueba. En el campo del razonamiento, el indicador verbal familiar es "Todos los hombres son mortales, Sócrates es un hombre; entonces, Sócrates es mortal". Aun aquellos que nunca han oído del silogismo, o los que son completamente inocentes de las controversias antiguas acerca de la teoría del silogismo y de la diferencia entre la deducción y la inducción, pueden ofrecer esta secuencia de declaraciones si, son obligados a decir lo que representa el razonamiento, y tratan de responder dando un ejemplo.

El ejemplo, como quiera que sea y lejos de ser el perfecto paradigma, converge en ciertos detalles de la naturaleza del razonamiento que son aceptados generalmente sin disputa.

La frase "es por esto", que conecta a la tercera declaración con las dos primeras, significa una relación que es algunas veces descritas en términos de causa y efecto, como por Aristóteles, y algunas veces en términos de antecedentes y consecuencias, como con Hobbes. Las premisas (las declaraciones que preceden a "es por esto") generan la conclusión, se dice. Sabemos que Sócrates es mortal por que sabemos que Sócrates es un hombre, y todos los hombres son mortales. Las premisas son las causas en el sentido de la razón, por que la conclusión puede ser vista como verdadera.

Se dice también que la conclusión sigue a las premisas, o se dice que las premisas están implícitas o se adhieren a la conclusión. Si las premisas son verdaderas, entonces la verdad de la conclusión puede ser inferida o probada. La relación entre las premisas y la conclusión parece ser la misma si el acto del razonamiento es llamado "prueba" o "inferencia". La distinción en el significado entre estas dos palabras parece ser en dirección. Hablamos de "probar" una conclusión cuando vemos hacia las premisas como las bases de su verdad; hablamos de "inferir" una conclusión cuando la vemos como algo que puede ser establecido partiendo de las premisas.

Las palabras "si" y "entonces" indican que el razonamiento es una moción de la mente desde una declaración hacia otra. Algunas veces la inferencia es inmediata, como cuando discutimos si todos los hombres son mortales, entonces algunos mortales son hombres. Aquí solo dos proposiciones están involucradas, una que es simplemente la opuesta de otra. Aquellos que niegan que la inferencia inmediata es verdaderamente una inferencia (por que una proposición y su opuesto son meramente dos formas de iniciar el mismo hecho), insisten que, implícitamente o explícitamente, el razonamiento siempre involucra por lo menos a tres declaraciones. 

En cualquier caso, una sola declaración como "Sócrates es un hombre", o aun un par de declaraciones conectadas por "y" más que por "si-entonces"-"Sócrates es un hombre y Sócrates es mortal"-no expresan lo que es comúnmente reconocido como razonamiento. La moción del razonamiento, sin embargo, aparece en la secuencia de declaraciones, "Si Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es mortal", a pesar de que omite la declaración que puede ser necesaria para validar al razonamiento, nombradamente, "Todos los hombres son mortales".

A pesar de esto, las distinciones gramaticales familiares de la palabra (o frase), oración, y párrafo no parecen proveer un perfecto paralelo para la distinción que los lógicos hacen entre términos, proposiciones y silogismos. Pero esto resulta mas claro. Solo una palabra o frase, como "hombre" o "animal racional", no puede expresar una proposición, sino solo un término, entonces una oración sencilla expresa solo una proposición, y nunca un silogismo; y una oración compuesta, una hecha de un numero de oraciones, expresa un silogismo solo si su construcción verbal de alguna manera indica que forma una secuencia en la cual sigue una con otra, o si están relacionadas de tal forma que la verdad de una sea causada por la verdad de las otras.

El capítulo de IDEAS (y tal vez también el capitulo de DEFINICION) lidia con ese contenido o acto de la mente-ya sea como un precepto o un concepto, o como una imagen o una abstracción-la cual es verbalmente expresada en palabras o frases y donde el término es el representativo lógico. El capítulo de JUICIO (y tal vez también el capítulo de PRINCIPIO) lidia con el acto mental o con el contenido que requiere una oración para su expresión y que es lógicamente representada por una proposición. Aquí estamos preocupados con la actividad mental que involucra no solo dos o tres ideas, sino también dos o más juicios conectados de tal forma que la mente pasa de una hacia otra.

Ya sea que la estructura lógica a la que Aristóteles llama "silogismo" representa a todas las formas de la actividad mental, llamadas también razonamiento, o es uno de los grandes problemas tradicionales. Hume sugiere, por ejemplo, que los animales razonan sin hacer uso de silogismos; y Descartes y Locke parecen mantener que las más altas formas de pensamiento, como las que ocurren en las matemáticas y en la filosofía, no pueden ser reducidas a silogismos, excepto tal vez por medio de la fuerza.

Enfrentamos a un diferente tipo de problema cuando comparamos al razonamiento con otros actos de la mente -con la concepción (o el tener ideas) y con el juicio (o el conectar las ideas con otras de cierta manera a lo que los escritores medievales llamaban "composición y división"). Nadie niega que el razonamiento es pensar, tampoco nadie niega que existen formas de pensamiento que no son razonamientos, si el concebir y juzgar son generalmente vistos como tipos de pensamiento o como formas de pensar. El razonamiento es meramente una forma de pensamiento que representa a un proceso - el avance paso a paso de una declaración a otra.

El problema que surge de la comparación del razonamiento con otras formas de pensamiento, nos torna a la interrogante si la mente puede aprender cualquier cosa sin tener que pensar racionalmente. ¿Pueden ciertas cosas ser aprendidas por intuición o instinto, por la deducción o intuición, mas que por el razonamiento? ¿Existen verdades que no pueden ser aprendidas a través del razonamiento, sino solo a través de alguna otra forma de pensamiento? Estas interrogantes hacen surgir el problema de la prioridad o superioridad de dichas formas de pensamiento como no consistentes de razonamiento. La teoría discutida en el capítulo de INDUCCION -donde la inducción es previa al razonamiento, por que la generalización intuitiva de la experiencia debe proveer el punto inicial para la demostración-indica una solución al problema. 

Nuestra preocupación presente, sin embargo, va mas allá del problema concerniente a la inducción y a la deducción, va hacia el contraste mas general entre lo intuitivo y lo racional.

Para Plotinus cualquier forma de pensamiento -no meramente el razonamiento-significa una deficiencia o una debilidad. En la escala de los seres intelectuales, el hombre ocupa el mas bajo rango por que razona. Pero aun las inteligencias puras, que aprenden intuitivamente, están calificadas por debajo, por que aun el más simple acto del pensamiento involucra alguna dualidad de sujeto y del objeto. 

Otros escritores no van tan lejos. Los teólogos cristianos si, sin embargo, contrastan a la mente humana con el intelecto angelical y la mente de Dios, argumentando que la jerarquía es supraracional, por encima de la necesidad de la razón. Ellos no, como Plotinus, mantienen que el ser trascendente trasciende a través de sí mismo -ciertamente no lo hacen cuando discuten las ideas divinas. Pero el tipo de pensamiento que no representa un acto instantáneo de una visión o una intuición inmediata, involucra a la mente en un proceso de pensamiento, de alguna forma tolerante al cambio o al movimiento; y esto, los teólogos mantienen, no puede tomar lugar en ningún ser inmutable-los ángeles o Dios.

El intelecto humano, según Aquino, gradualmente se enfrenta a conocer la verdad "a través de un movimiento y de una operación discursiva del intelecto... al avanzar de una cosa conocía a otra. Pero si del conocimiento de un principio conocido existiera un camino directo para percibir la forma como se conocen todas sus conclusiones consecuentes, entonces no existiría lugar para lo discursivo en el intelecto humano. Esta es la condición de los ángeles, por que en las verdades que conocen naturalmente, ellos de una vez toman a todas las cosas que pueden ser conocidas para ellos".

Esta, dice Aquino, es la razón por la cual los ángeles "son llamados seres intelectuales" y el hombre "es llamado racional". 

El tipo de aprehensión intuitiva que los ángeles disfrutan, es aun más perfectamente ejemplificada por el conocimiento de Dios. "En el conocimiento divino", según Aquino, "no existe lo discursivo" -sin sucesión, tampoco el cambio de un pensamiento hacia otro, ni el avance de lo conocido a los desconocido a través del razonamiento de principios para una conclusión. El conocimiento divino, Aquino explica, es el único acto de la visión que envuelve a todo, en el cual "Dios ve a todas las cosas como una sola, que es Asimismo", y entonces, "ve a todas las cosas juntas y no sucesivamente". Alejado de la participación en la visión de Dios a través de la luz supernatural, todo el pensamiento humano en el campo natural es discursivo. Aun la concepción y el juicio son discursivos en el sentido que involucran un acto de abstracción o definición y el otro involucra una composición o una división de conceptos. Pero a pesar de ser siempre discursivo, el pensamiento humano no lo es, según Aquino, siempre esta involucrado en la moción del razonamiento, esto es, la transición de un pensamiento hacia otro. "El razonamiento", él dice, "se compara con el entendimiento" -el acto de juzgar a través del cual afirmamos o negamos una proposición sencilla-"como el movimiento es para el descanso, o la adquisición a la posesión".

Descartes utiliza la palabra "intuición" para nombrar a la forma en la cual conocemos nosotros ciertas verdades inmediatamente y con certidumbre. Él diferencia "a la intuición de la deducción por el hecho que en la concepción entra un cierto movimiento o sucesión... El principio inicial es dado solo por la intuición, mientras, por el contrario, la conclusión remota es fabricada solo por la deducción". Pero mientras que la deducción, a la que Descartes dice entender como "toda la inferencia necesaria de otros hechos que son conocidas con certidumbre", las intuiciones suplementarias, que no son nunca en ninguna etapa un proceso del razonamiento, o independientes a la intuición.

No solo la intuición, según Descartes, suministra los principios iniciales o las ultimas premisas para el razonamiento, pero también certifica a cada paso en el proceso. No pide "considerar esta consecuencia: 2 y 2 es la cantidad igual como 3 y 1. Ahora necesitamos ver intuitivamente no solo que 2 y 2 hacen 4, y que al igual que 3 y 1 hacen 4, pero además la tercera proposición es una conclusión necesaria para las otras dos".

Si además de conocer las premisas a través de la intuición, llegamos a la conclusión con ellas, como lo dice Descartes, en si "es afectada por la intuición" -si el acto de inferencia descansa en la intuición que sigue a la conclusión lógicamente desde la premisas-¿En qué forma la deducción o el razonamiento suplementa a la intuición? A esta interrogante, Descartes contesta que a pesar de que la mente "posee una visión clara de cada paso en el proceso", no puede comprender con una intuición todas las conexiones involucradas en una larga cadena de razonamiento. Solo tomando los pasos uno tras otro podemos "saber que el último eslabón en la larga cadena, esta conectado con el primero, a pesar de no considerar por ningún medio como único el acto de la visión para los eslabones intermedios sobre los cuales esas conexiones dependen, pero solo recordar que los hemos tomado sucesivamente bajo repaso".

Al igual que Descartes, Locke contrasta a la intuición y al razonamiento, o el conocimiento intuitivo y el demostrativo. "Algunas veces la mente percibe un acuerdo o desacuerdo de dos ideas inmediatas por si mismas, sin la intervención de otra: y esto", dice Locke, "lo podemos llamar conocimiento intuitivo... Cuando la mente no puede poner sus ideas juntas, al igual que por su comparación inmediata... para percibir sus acuerdos o desacuerdos, y es detraído por la intervención de otras ideas... para descubrir el acuerdo o desacuerdo que busca; y esto es a lo que llamamos razonamiento".

De nuevo como Descartes, Locke dice, "¿Qué necesidad existe para la razón?" Es necesario, él piensa, "de ambos para el incremento de nuestro conocimiento y para regular nuestras posesiones... El sentido y la intuición alcanzan muy poco del camino. La mayor parte de nuestro conocimiento depende de las deducciones y de las ideas intermedias; y en esos caso donde fallamos en substituir a las posesiones en lugar del conocimiento, y tomamos proposiciones como ciertas sin estar seguros de que lo son, debemos encontrar, examinar, y comparar las bases de su probabilidad". Pero a pesar de que el razonamiento agranda nuestro conocimiento mas allá de lo que podemos saber intuitivamente, el razonamiento produce cierto conocimiento, según Locke, solo si "cada paso en el razonamiento... posee una certidumbre intuitiva... Para hacer de cualquier cosa una demostración, es necesario percibir los acuerdos inmediatos de las ideas que intervienen, ya sea que los acuerdos o desacuerdos de las dos ideas bajo la examinación sean encontradas".

En esta visión del razonamiento, nada puede ser conocido demostrativamente o a través de pruebas, a menos que las cosas puedan ser conocidas intuitivamente, con la inferencia o la prueba. Locke y Descartes parecen concordar con Aquino y Aristoteles en que la demostración depende de las verdades no demostrables, ya sea que sean llamadas axiomas, proposiciones inmediatas, principios iniciales, o maxims auto evidentes. Locke y Descartes, por otro lado, dicen que en el razonamiento de la conexión lógica entre las premisas y la conclusión es también indemostrable y debe ser intuitivamente percibida. Aquino y Aristoteles, por otra parte, repetidamente observan que la verdad de la conclusión esta contenida implícitamente en la verdad de las premisas, para que el avance que parece hacer el razonamiento de lo conocido a lo desconocido consista en aprender lo que es realmente y potencialmente conocido. Sin embargo, a diferencia de Descartes y Locke, ellos mantienen que el razonamiento extiende al conocimiento, a pesar de no ser el método inicial para el descubrimiento.

Una visión algo contraria perece ser tomada por Hume. Si el objeto bajo consideración es cuestión de hechos mas que relaciones entre nuestras propias ideas, el tipo de razonamiento que va de las premisas a las conclusiones no concuerda del todo. La creencia que manteníamos acerca de dicho tema, según Hume, resulta de las operaciones mentales las cuales representan "una especie de instinto natural... el cual ningún razonamiento o proceso del pensamiento es capaz de producir o de prevenir". Lo que él llama "razonamiento experimental" o "razonamiento concerniente a los hechos" es fundado, él dice, "en una especie de Analogía, que nos lleva a esperar los mismos eventos de una causa la cual hemos observado como resultante de otra causa similar".

No solo el hombre, sino también los animales razonan en este sentido. Pero Hume piensa que "es posible que esta inferencia de los animales pueda ser encontrada en cualquier proceso al argumentar un razonamiento por medio del cual él concluye que eventos similares deben obedecer a objetos similares... El razonamiento experimental en si, el cual poseemos en común con las bestias, y sobre el cual la conducta de la vida depende, es solo una especie de poder instintivo o mecánico, que actúa en nosotros y lo desconocemos; y en sus operaciones principales no esta dirigido por ningún tipo de relación o comparación de ideas, como lo son los propios objetos de las facultades de nuestro intelecto".

Las subsecuentes consideraciones indican como diversas teorías del papel que toma el razonamiento, surgen de diversas teorías de la naturaleza y de los tipos de conocimientos en los animales, en el hombre, en los ángeles, y en Dios. Mientras varias distinciones son hechas entre el conocimiento humano y la opinión, o entre la forma en la cual diferentes objetos puede ser conocidos, o entre los intereses especulativos y prácticos, entonces, también, diferentes formulaciones son dadas acerca de la naturaleza del razonamiento.

La distinción de Aristóteles, por ejemplo, entre el razonamiento científico y el dialéctico o retórico se torna hacia su entendimiento de la diferencia entre el objeto de cierto conocimiento y el objeto de una probable opinión. Esta diferencia, él dice, la hace "igualmente tonta para aceptar un razonamiento probable de una matemático y pedirle pruebas retóricas y científicas". La distinción de Hume entre el razonamiento a priori y a posteriori-entre el razonamiento de los principios y del razonamiento de la experiencia-depende en su entendimiento sobre que temas deben ser sometidos a la experiencia, y de los temas en los que la experiencia genera credibilidad. Esta distinción que Aquino hace entre demostraciones propter quid y las demostraciones quia, --entre probar lo que es una cosa partiendo de sus causas y probar lo que es partiendo de sus efectos-depende en su entendimiento de la diferencia entre la esencia y la existencia, como objetos del conocimiento racional.

Para tomar un ejemplo en la vertiente opuesta, la teoría de Locke en la que el mismo tipo de demostración es posible en ambas ciencias matemáticas y morales, parece descansar en su punto de vista donde todo el conocimiento consiste en la comparación de ideas. En contraste a esto, otras teorías, que mantienen que la forma de razonamiento difiere en diferentes disciplinas (especialmente en las matemáticas y en las morales, o en la metafísica y en las ciencias naturales), parecen surgir del punto de vista contrario que, en estos diferentes campos de investigación, el objeto y la condición del conocimiento son diferentes.

Algunas veces una diferencia en formas de razonamiento se basa en las mismas consideraciones, pero la distinción en sí es expresada por diferentes escritores en diferentes términos. El papel de las causas en el razonamiento parece subrayar a la distinción de Aquino entre el razonamiento a priori y a posteriori, o el razonamiento de las causas al efecto, opuesto a razonamiento del efecto a la causa. 

"Las demostraciones pueden ser hechas de dos maneras", él escribe; "una es a través de la causa y es llamada a priori, y es para ser argumentada como lo que es previo absolutamente. La otra es a través del efecto, y es llamada una demostración a posteriori; y es para ser argumentada a lo que es previo relativamente solo a nosotros". Descartes parece hacer una distinción paralela, a pesar de que la hace en diferentes términos. "El método de prueba es dual", él dice, "una siendo analítica, y la otra de síntesis. Los análisis muestran a la verdadera forma por la cual una cosa fue metódicamente descubierta, como si fuera un efecto de una causa... La síntesis emplea un procedimiento opuesto, en el cual la búsqueda se da como sí fuera de un efecto a la causa". Para el razonamiento matemático y el metafísico, Descartes prefiere al método analítico sobre el de síntesis.

Según Newton, el método de análisis, en las ciencias naturales al igual que en las matemáticas, consiste en ir de los efectos a las causas, mientras que el método de síntesis va de las causas a los efectos. Newton relaciona la diferencia entre el análisis y la síntesis con la diferencia entre el razonamiento inductivo y el deductivo. Esta forma de diferenciar entre el razonamiento inductivo y deductivo, en términos de ir de los efectos a las causas o de las causas a los efectos, también parecería estar relacionado con la distinción que Aquino hace entre la demostración quia (el razonamiento que prueba solo que algo existe) y la demostración propter quid (el razonamiento que prueba lo que es una cosa -su naturaleza o sus propiedades). La prueba de que Dios existe es, según Aquino, una demostración quia; es también un razonamiento a posteriori o un razonamiento de los efectos hacia las causas. Pero no la llamaría "inductiva". En un pasaje por lo menos, él parece ver a la inducción como un método donde podemos llegar a algo de conocimiento sobre lo que Dios es.

"De las cosas naturales", él piensa, "uno no llega a una demostración de razón para conocer a las cosas no naturales, pero a través de la inducción de la razón uno puede conocer algunas cosas por encima de la naturaleza, si la naturaleza fluctúa en un cierto parecido con lo supernatural".

Este sentido de la palabra "inducción", sin embargo, en como aquel en el cual Aristóteles opone a la inducción del razonamiento, no como en aquel en el cual diferencia entre el razonamiento inductivo y deductivo según el orden de los términos en el silogismo inductivo y deductivo. En el silogismo ordinario deductivo, los términos intermedios establecen la conexión entre los dos términos extremos (por ejemplo, "ser un hombre" establece la conexión entre "Sócrates" y el "ser mortal"). Pero "el silogismo que hace saltar a la inducción", según Aristóteles, establece "una relación entre un extremo y el intermedio por medio de otro extremo, si B es termino medio entre A y C, consiste en probar a través de C que A pertenece a B". Iniciando con C (el caso particular de los animales longevos, como el hombre, el caballo o la mula), podemos argumentar inductivamente del hecho que estos animales longevos no producen bilis, a la conexión general entre B (sin bilis) y A (ser longevos). Este tipo de razonamiento es valido, Aristoteles añade, solo si podemos tratar a C "como fabricada de todos los particulares; para que proceda de la inducción a través de una enumeración de todos los casos".

Diferentes teorías de las definiciones también afectan al lugar que es asignado a la definición en el razonamiento. Hobbes, por ejemplo, ve al razonamiento como un tipo de calculo con nombres, que completamente depende en la determinación de su significado. La operación de adición y substracción cuando se hace con palabras mas que con números es, él piensa, equivalente a "concebir a la consecuencia del nombre de todas las partes, a nombrar a de un todo; o partiendo de los nombres de un todo y una parte, hacia el nombre de otra parte". 

Aristóteles, con la teoría de las definiciones, asienta la naturaleza esencial de las cosas, no solo el significado de las palabras, sino mantiene que la definición puede ser "la conclusión de una demostración dando la naturaleza esencial", al igual que "una declaración indemostrable de naturaleza esencial". En el caso subsecuente, la definición funciona como un principio en la demostración.

Según William James, el razonamiento, al igual que la definición, es "una actividad selecta de la mente" que sirve a los intereses de un individuo o a sus propósitos. "Mi pensamiento", él dice, "es en primer lugar, por ultimo, y siempre para el bien de mi hacer... el razonamiento es siempre para un interés subjetivo, para adquirir una conclusión particular, o para gratificar alguna curiosidad en especial". No hay diferencia si el interés es práctico y la curiosidad es especulativa. El proceso de razonamiento será el mismo, a pesar de que el elemento que provee la solución al problema, en alguna emergencia, será llamado "razón" si la emergencia es teórica, o un "medio" si es práctica".

Aquellos escritores quienes, como Aristóteles y Aquino, ven a lo especulativo y a lo práctico como distintos, a través de ordenes de pensamiento y conocimiento relacionados, parecen pensar que el razonamiento práctico posee su propia forma silogística. Las deliberaciones prácticas para ellos, son diferentes de las demostraciones teóricas. La conclusión del razonamiento teórico es una aserción que algo es cierto o falso, donde sea que la conclusión de la deliberación práctica sea un juicio que algunas veces es bueno o malo, y entonces debe ser hecha o evitada. Según Aristóteles, el razonamiento práctico del tipo que termina un una decisión que nos lleva a la acción, toma la forma de un silogismo que posee una premisa universal y otra particular. La principal premisa es una regla general de conducta, la premisa secundaria es una percepción particular. 

En el ejemplo que Aristóteles da sobre el silogismo práctico, la principal premisa es la regla a la que todo pensamiento dulce debe saber, y la premisa secundaria es la percepción de que esa cosa en particular es dulce. Estas dos premisas nos llevan a la conclusión práctica que esa cosa en particular debe ser probada.

No todo el razonamiento práctico, sin embargo, se preocupa por alcanzar decisiones o estimular a la acción en casos particulares. Las reglas de conducta, a las que las decisiones y acciones se aplican, pueden ser por sí mismas el producto del razonamiento práctico. El proceso por el cual las reglas generales se derivan de los principios más generales -los preceptos de la ley o la moralidad-involucra, según Aquino, una forma de pensamiento distintivamente diferente del tipo teórico o especulativo. Él resalta en su Tratado sobre la Ley que somos capaces de formular ciertas reglas prácticas solo haciendo determinaciones particulares de los principios universales, no por sacar deducciones de ellas. "Algo puede ser derivado de las leyes naturales de dos formas", él escribe: "primero, como una conclusión de las premisas; segundo, por medio de la determinación de ciertas generalidades. La primera forma es como aquel por el cual, en las ciencias especulativas, se establecen conclusiones demostrativas a partir de los principios; mientras que la segunda forma esta conectada con el arte, donde formas generales son particularizadas como detalles". De estas dos formas de pensamiento en el campo de la ley, parecería que es solo el segundo tipo, el que es peculiar a lo práctico y opuesto al orden especulativo.

La discusión del razonamiento en relación con el conocimiento, con la opinión, y la acción, o en relación con las diferentes disciplinas y ciencias, usualmente presupone una teoría de la forma en la que el razonamiento toma conocimiento de sus temas de materia o su uso. Este hecho es mas explícitamente abarcado por el orden de tres grandes libros concernientes con el razonamiento. 

Analítica Posterior de Aristóteles lidia con la teoría de la demostración en las ciencias. Su Tópicos lidia con la teoría de los argumentos probables o con el razonamiento en la esfera de la opinión. Ambos son precedidos por su Analítica Previa que trata a los silogismos en términos de su estructura puramente formal y de sus varias formas. En la subsecuente tradición, la distinción entre los problemas de Previa y Posterior Analítica vienen para ser representados por la separación entre lo que es llamado lógica "formal" y "material".

El análisis formal del razonamiento se centra en el problema de su congenitud. Algo aparte de cualquier consideración de la verdad de sus premisas o conclusiones, el razonamiento es cierto o falso a medida de que es válido o invalido sobre bases puramente lógicas. Desde premisas que son de hecho falsas, a conclusiones, que puede ser ciertas o falsas, puede ser verdaderamente inferido si la estructura del razonamiento es formalmente válida -esto es, si la forma de las premisas se basan en una cierta relación lógicamente prescrita entre la forma de la conclusión. El problema lógico, entonces, es prescribir las relaciones formales entre las proposiciones que permiten una inferencia válida, de ciertas proposiciones a otras, sin importar el contenido de las proposiciones o su verdad de hecho.

Al definir un silogismo como "un discurso en el cual, ciertas cosas son iniciadas, y ciertas cosas además de las iniciadas siguen a la necesidad de serlo", Aristóteles dice, "llamo a un perfecto silogismo que no necesita nada mas que lo que se ha iniciado para hacer simple a lo que necesariamente le sigue; un silogismo es imperfecto, si necesita de una o más proposiciones que son consecuencias necesarias de los términos establecidos, pero no han sido expresamente iniciados como premisas". 

Utilizando las letras S y P para simbolizar el sujeto y el predicado de una conclusión, y la letra M para simbolizar el término intermedio, el término que aparece en la premisa pero no en la conclusión, Aristoteles establece la forma de un perfecto silogismo de la siguiente manera: "Todo M es P, todo S es M; entonces todo S es P".

La primera de estas proposiciones, la que contiene el predicado de la conclusión, es llamada la premisa principal; la segunda, que contiene el sujeto de la conclusión, la premisa secundaria; el sujeto de la conclusión es llamado el término menor, al predicado se le llama el término mayor. Aristóteles clasifica a los silogismos en tres figuras, o tipos formales, según la posición del término intermedio, ya sea como sujeto de la premisa principal y predicado de la secundaria en la primera figura, o como predicado en ambos o como sujeto en ambos en la segunda y tercer figura respectivamente. Luego, ya sea que las premisas sean proposiciones universales o particulares (todo M es P o algunas S son M), y que cada una sea afirmativa o negativa (toda M es P o algunas S son M), el además diferencia dentro de cada figura un número de formas validas, o patrones de inferencia formalmente correctos.

Por ejemplo, en ninguna figura puede ser construida una forma válida con dos particulares o dos premisas negativas. Ninguna conclusión puede ser hecha partiendo de dos declaraciones particulares que dicen que el veneno es liquido y que algunos líquidos son indispensables para la vida; tampoco se puede establecer una conclusión de dos declaraciones negativas, donde ningún triángulo es paralelogramo y ningún romboide es paralelogramo. En la primera figura, la premisa secundaria puede ser particular y debe ser afirmativa, en la principal puede ser negativa o debe ser universal. En esta figura la siguiente combinación de premisas -"algunas figuras no son rectangulares" con "todas las figuras rectangulares son paralelogramos", o "todos los números primos son impares" con "algunos números impares son cuadrados"-no nos lleva a ninguna conclusión.

En la segunda figura, una premisa debe ser negativa. Aquí es imposible hacer una conclusión válida partiendo de dos premisas afirmativas. Nada parte de las dos declaraciones afirmativas de que todos los peces nadan y de que todas las ballenas nadan. En la tercera figura, solo una conclusión particular puede ser establecida partiendo de un par de premisas, ambas de las cuales son universales. Partiendo de la proposición que ningún hombre es sabio y de la proposición de que todos los hombres son mortales, podemos concluir solo que algunos mortales no son sabios.

De estos ejemplos se podría apreciar que las reglas de Aristóteles de los silogismos son reglas concernientes con la cantidad y calidad de las premisas requeridas en cada figura, para permitir una inferencia válida; y como en la tercera figura estas reglas permiten solo una conclusión particular para ser establecida, entonces para todas las figuras determinan el carácter de la conclusión, que puede ser hecha partiendo de las premisas de una cierta cantidad y calidad. Si una premisa es negativa, la conclusión debe ser negativa. Si una premisa es particular, la conclusión debe ser particular.

Parece no existir un principio universal de los silogismos que subraye todas estas reglas especificas para las formas validas en las diferentes figuras. "Cuando una cosa es el predicado de otra", Aristóteles dice, "todo lo que pertenece al predicado será predicado también para el sujeto". El aspecto negativo de este principio es inmediatamente obvio. Lo que no pertenece al predicado, no puede ser predicado del sujeto. En la tradición de la lógica formal, este principio es algunas veces iniciado en términos de la relación de clases, mas que en términos de sujeto y predicado: si una clase está incluida en la segunda, y esa segunda clase es incluida en una tercera, la primera será incluida en la tercera; y si una clase excluye a otra, las clases a las que incluya también son excluidas de la otra.

El principio del silogismo es tradicionalmente llamado el dictum de omni et nullo. El dictum de omni, el cual Kant en su Introducción a la Lógica llama "el supremo principio del silogismo afirmativo", es expresado por él como: "Cualquier cosa universalmente afirmada sobre un concepto, es también afirmada por todo lo que contiene". El dictum de nullo, según Kant, establece que "cualquier cosa que sea universalmente negada de un concepto es también negado por todo lo que contiene". Kant parece pensar que estas dos reglas obedecen a un principio más general: que "un atributo de un atributo representa un atributo del inicial" y que "cualquier cosa que sea inconsistente con el atributo de un objeto es inconsistente con el objeto en sí".

James también intenta hacer una formulación mas general sobre el dictum de omni et nullo. Esta ley del pensamiento, él dice, es "solo el resultado de la función de la comparación en la mente que ha llegado a alguna variación con suerte, y aprender una serie de mas de dos términos de una sola vez". Mientras que James establece a lo que él llama el "principio de la comparación mediata", parece ser más burda que el principio del silogismo. Se aplica a cualquier serie de términos relacionados -a la relación de cantidades iguales y desiguales en las matemáticas, al igual que a la relación de los sujetos y predicados en la lógica del predicado o de las clases.

El principio de James sobre la comparación mediata depende en sí en lo que en la matemática lógica y en la lógica de relaciones es llamado "transitividad" de relaciones. La relación mayor que, por ejemplo, es transitiva; si una cosa es mayor que otra, y la segunda es mayor que la tercera, se cumple que la primera es mayor que la tercera. Como se establece en la matemática lógica, el principio del silogismo es meramente un caso especial de transitividad mientras que aparece en la relación de implicación; si P implica Q, y Q implica R, entonces P implica R.

James reconoce esto cuando escribe que "el principio de predicación mediata es solo el axioma del intermedio pasado por alto, e aplicado a una serie de predicaciones sucesivas. Expresa el hecho de que cualquier término inicial en la serie es establecido para cualquier otro término subsecuente, en la misma relación en la que esta con cualquier término intermedio".

El intento de James para establecer una ley de pensamiento o un principio de razonamiento que relega a todas las reglas de los silogismos a un estatus de un caso especial, represente un tipo de ataque hacia el silogismo. Ya sea que, el ejemplo de razonamiento donde Descartes nos pide considerar -que si 2 y 2 hacen 4, y 3 y 1 hacen 4, entonces 2 y 2 llegan a lo mismo que 3 y 1-y puede ser reducidos a la forma silogística de sujeto y predicado, o debe ser formulado bajo un principio mas general de "relaciones transferidas", ilustra el problema básico entre la lógica del sujeto-predicado y la lógica racional o matemática. En la aritmética, Poincare nos dice, uno "no puede concebir sus verdades generales solo por medio de la intuición directa; para probar el más pequeño teorema uno debe utilizar el razonamiento por recurrencia, por que representa el único instrumento que nos permite ir de algo finito a lo infinito".

Otro tipo de criticismo de la teoría tradicional del silogismo, acepta al silogismo como una forma de todo razonamiento. Pero Kant no niega todas las distinciones entre los silogismos. Por el contrario, él dice que los silogismos tienen "tres lados, al igual que todos los juicios, difieren de unos con otros en la manera en la cual expresan la relación del conocimiento en el entendimiento, nombradamente, categórica, hipotética, y disyuntiva". Ya sea que los silogismos hipotéticos y disyuntivos sean distintos tipos de razonamiento, o solo casos especiales donde seria erróneo tratarlos como poseedores de sus propios principios, es un problema a considerar en el capitulo de HIPOTESIS.

De todos los criticismos, el más severo es aquel que rechaza al silogismo completamente como sin uso en el razonamiento, o ve al silogismo deductivo como útil solo en los argumentos o debates, no en el proceso de investigación o descubrimiento, donde solo el razonamiento inductivo es instructivo. De la conclusión de un silogismo, según J. S. Mill, uno no aprende nada mas que lo que ya se conocía con las premisas; donde sea en el razonamiento inductivo, Mill, al igual que Francis Bacon, piensa que la mente va mas allá que cualquier cosa contenida en las premisas y genuinamente descubre una nueva verdad.

Parece ser la opinión de Descartes que "las formas silogísticas no son de ayuda al percibir a las verdades acerca de los objetos". Locke hace el mismo punto mas extensivamente. Admitiendo que "todo el razonamiento correcto puede ser reducido a la forma de silogismo de Aristóteles", él niega que sean "la mejor manera de razonamiento para liderarnos hacia la verdad".